Hacher grossièrement le chocolat blanc. Faire chauffer le lait avec la cardamome et le gingembre dans une casserole. Ajouter 100 g de beurre et le chocolat dans le lait chaud et faire fondre le tout. Laisser refroidir quelques minutes.

Préchauffer le four à 190 °C (chaleur de voûte et de sole). Graisser le moule à muffins. Fendre une gousse de vanille en deux et retirer les grains. Battre les œufs, le sucre, le sel et les grains de vanille dans un bol à mélanger jusqu'à obtenir un mélange mousseux.

Mèlanger la farine avec la levure chimique et en verser en alternance avec le mélange à base de lait dans les autre ingrédients qui se trouvent dans le bol à mélanger. Remuer jusqu'à obtenir une pâte lisse. Verser la pâte dans les empreintes graissées, enfourner à hauteur du rail intermédiaire et faire cuire pendant 15 à 20 minutes jusqu'à obtenir une coloration dorée. Laisser refroidir sur une volette à pâtisserie.

Entre-temps, fendre la deuxième gousse de vanille en deux et retirer les grains. Battre le reste de beurre et les grains de vanille à l'aide d'un batteur à main jusqu'à obtenir un mélange crémeux. Tamiser le sucre glace et le verser dans le mélange. Ajouter le fromage frais et l'incorporer dèlicatement à l'aide d'un fouet afin d'obtenir un mélange lisse. Garnir à votre guise les muffins à la cardamome et au gingembre froids avec ce mélange à l'aide d'une poche à douille.